[Клава Маус]

Мне пришло письмо от shahnazarov:

уху.. прошло около года 8_) может есть малость времени .. более пространнои просто рассказатьк как пользоваться вот этим ??

Формально это можно описать следующей формулой:

N=kp(1+a)V/v (© Клава Маус),

где V - входная полоса, N - число клиентов, k - коэффициент мультиплексирования, v - средняя клиентская полоса, a - доля замкнутого трафика (0<a<1), p - утилизация входных каналов (0<p<1).

 

Я начал отвечать и получилось вот что:

 

Ув. shahnazarov!

Вы задаете вопрос на который трудно ответить, т.к. я не знаю чего вы не понимаете. Смысл переменных или параметров, их взаимосвязь или еще что-то. Уточните, пожалуйста, вопрос до конкретики, тогда я смогу конкретно ответить.

 

А в общем задача проста и незатейлива.

 

В корыто наливается вода по трубе размера V, а выливается из N дырок на стоящих под ними клиентов. Клиенты под этими дырками моются, то открывая кран, то закрывая, а еще разбрызгивая воду на других. Если все клиентские дырки открыть одновременно, то входящей воды на все N клиентских дырок так, чтобы они заполнились наполную не хватит. Это делается из экономии - входная труба стоит денег. Однако все вместе никогда не моются, вековые наблюдения показывают, что процесс намыливания, натирания себя мочалкой, разглядывания себя в зеркало и стояния под душем в среднем по ансамблю моющихся имеет устойчивое распределение: 20% времени воду льем, 80% - не льем. Это и есть суть коэффициента мультиплексирования, т.е. в среднем по всем моющимся надо обеспечить на N леек толщиной v входную полосу величиной v*N/5, где к = 1/5 (к= 20%/(20%+80%)).

А еще клиенты брызгают друг на друга водой из под ног, пивом, слюной, т.е. не той водой, что потребляют с магистрали, а чем-то своим. Это замкнутый в сети трафик: внутресетевой контент и р2р. Чем больше сеть, тем больше трафика замкнутого (в пределе в глобальном Интернете 100% трафика замкнуто). Провайдеры, в отличии от бани, могут тарифицировать внутрисетевой трафик, т.е. межклиентский, а могут и нетарифицировать, но он проходит через лейку на клиента и занимает там место, что ограничивает (в среднем по всем клиентам) возможности клиетов по пользованию общей магистральной дыркой V.

За это отвечает коэффициент а в формуле.*

И последнее - утилизация магистрали. Функция потребления трафика во времени определяется активностью клиентов в режиме он-лайн. В ЧНН - максимум, в 5 ночи минимум. 100% утилизация входной трубы достигается, если все клиентские трафики стоят в очереди и ждут, когда им откроется полоса. Это могут обеспечить роботы скачки, но не сами клиенты. Реальная утилизация ниже, для корпоративки не более 30% с ЧНН сразу послке обеда, для домашних юзеров - 50% с ЧНН в 20-00 и т.п. и т.д. Поэтому при теоретической возможности скачать по двушке 630Гб в месяц, реально получается не более 300. А это лишь 50% успользование входной трубы, т.е. р=0.5.

Все это статистика, разнящаяся от оператора к оператору, от города к городу, от клиентского сегмента к клиентскому сегменту. А вот взаимосвязь этих основных параметров и определяется "загадочной" формулой.

________________

* Но написав это я задумался и пришел к выводу, что я несколько криво определил коэффициент а. Вернее вообще неправильно.

Правильно будет:

N=kp(2а-1)V/v,

где V - входная полоса, N - число клиентов, k - коэффициент мультиплексирования, v - средняя клиентская полоса, a - доля замкнутого трафика (0<a<1), p - утилизация входных каналов (0<p<1).

 

Спасибо за вопрос, простите, что я не отвечал ранее.

[Клава Маус]

а почему-то кириллик у меня не отображается. Для тех, кто видит ту же фигню, повторю без киррилицы (что с издательской точки грубейшая ошибка для математической нотации (и тут поумничал)):

 

N=kp(2а-1)V/v,

 

где V - входная полоса, N - число клиентов, k - коэффициент мультиплексирования, v - средняя клиентская полоса, a - доля замкнутого трафика (0<a<1), p - утилизация входных каналов (0<p<1).

[Гoсть]

Профессор,

вы забыли суда добавить теорию вероятности и интегрирование по времени.

[Клава Маус]

Здесь все есть, Гость

Вероятность, вернее статистика, в коэффициентах а, р и к.

Интегрирование по времени и по ансамблю там же.

[Гoсть]

Но Профессор!

Так как мы имеем дело со Сферическим Конев в Вакууме, нам пренепременнейше нужно добавить сюда PI и выразить его в Радианах.

[Клава Маус]

Гость, не Pi..di попусту. Избитый набор слов несет почти нулевую информацию по Шеннону. Только лишь о том, что ты уже отужинал и подошел к компьютеру.

Скажи что-нить новое, неожиданное, свое.

[Антон Богатов]

Формула вполне очевидна. Проблема в эмпирических коэффициентах, которые невозможно определить априори. Только апостериори, но в этом случае расчеты утрачивают смысл.

Иными словами, получилось классическое уравнение вида F(p)=0.

Боюсь, что без элементов теории массового обслуживания (для расчета коэф. мультиплексирования) и длительного исследования граничных условий -никак не обойтись....

[Клава Маус]

Есть оценки. Они дают границы.

Грубо (мин - обычно - макс):

а = 0 -0.15-0.5 (управляется созданием серверов перехватчиков: игры, помойки; можно давить внешку, отправлять на спутник, но это засада для роста)

p = 0.25-0.5-0.75 (управляется тарифами, спектром клиентов; зависит от полосы, чем она выше, тем р больше)

k = 10 - 100 - 200 (управляется маркетингом, технической политикой...; чем больше клиентов, тем выше k)

 

Знание направления и границ - защита от грубых ошибок.

Контроль этих величин - индикатор взаимоположения желаний, реалий и возможностей.

 

А впрочем, конечно это не Е=mc^2. Жизнь всегда нелинейна, мои формулки, увы, нелинейность прячут в нераскрытых аналитичкески коэффициентах. Буду думать.

[telematic]

Клава Маус, Чёт у меня отрицательное количество клиентов получается по этой формуле ;-)

[Клава Маус]

Опаньки, у меня тоже. Жара.

Бросаю работу. Думаю. Скоро исправлюсь.

[Клава Маус]

Приношу свои извинения за ошибки.

Исходная формула была верна, неверно было толкование коэффициента а. Там была не доля замкнутого трафика, а отношение замкнутого трафика к внешнему, поэтому (0<a<бесконечности).

 

В прошлогоднем тексте я сглупил с названием этого коэффициента и его границами. Там было (0<a<1), вчера, наткнувшись на это, отнормировался с ошибкой и нагородил еще ошибок. НезачОт. Осенью пойду на перездачу.

 

Таким образом правильную формулку получаем в следующем виде:

 

N=kp(1+a)V/v,

 

где V - входная полоса, N - число клиентов, k - коэффициент мультиплексирования, v - средняя клиентская полоса, a - отношение замкнутого трафика к внешнему (0<a<∞), p - утилизация входных каналов (0<p<1).

[KD]

я бы написал N=kpV/v(1-a)

все коэффициенты те-же только 0<a<1.

так логичнее, т.е. при а=1 (полностью внутренний трафик) число клиентов стремится к бесконечности.

интересно заметил мой коллега что v(1-a) есть средний внешний трафик на клиента

[Клава Маус]

KD, это одно и то же, с точностью до обозначений. И, пожалуй, ваша версия лучше, т.к. доля внутреннего трафика понятнее и традиционнее, чем отношение внутреннего и внешнего трафиков.

 

Поэтому предлагаю уравнение баланса трафиков домушников именовать уранение КМ-KD и писать в вида:

 

Nv(1-a) = kpV,

 

где V - входная полоса, N - число клиентов, k - коэффициент мультиплексирования, v - средняя клиентская полоса, a - доля замкнутого трафика (0<a<1), p - утилизация входных каналов (0<p<1).

[SergeiK]

Да.

Так это и будет называться в учебнике "Основы строительства домовых сетей", 9 класс средней школы.

Формула "Клава Маус" с коэфицентом KD.

 

А дальше будет таблица типовых значений коэффицентов для сетей с несколькими базовыми бизнес-моделями и зависимость их от размеров сети.

[Клава Маус]

Едреныч,

я мироед, но могу эти коэффициенты попытаться посчитать для очень большой "домовой сети", а остальные в рамках этой нотации опубликуйте k, p, a. соберем вместе, подумаем, обобщим...

[telematic]

 

Так это и будет называться в учебнике "Основы строительства домовых сетей"

 

Подобная книжка была выпущена в 1999 году под названием "ISP survival guide"

[KD]

Едреныч,

я мироед, но могу эти коэффициенты попытаться посчитать для очень большой "домовой сети", а остальные в рамках этой нотации опубликуйте k, p, a. соберем вместе, подумаем, обобщим...

для крупного оператора (клиенты - юрики) p по моим прикидкам где-то 25% (0,25), для домашних сетей думаю поболее будет. Коэффициент k сильно зависит от количества клиентов при небольшом их количестве, но при 20-30 примерно одинаковых становится уже почти линейной и составляет примерно 0,55-0,65

[telematic]

KD, "Modem ports for the dial-access segment will be provisioned using 4:1 access ratio....."

"The assumption is being made that the maximum sustainable line occupancy factor is 68 persent....."

 

Geoff Huston "ISP survival guide"

[leiden]

Коэффициент k сильно зависит от количества клиентов при небольшом их количестве, но при 20-30 примерно одинаковых становится уже почти линейной и составляет примерно 0,55-0,65

 

Коэффициент мультиплексирования 0,55-0,65? Может вы имели ввиду а (внутренний к внешнему)?

Потому что глядя на тарифную сетку например моего домашнего оператора я могу сделать следующий вывод:

1Мбит/сек флэтом стоит столько-же, сколько 7Гб по трафику.

Вполне очевидно, что цена флэта должна соответствовать цене 7Гб с учетом как раз коэффициента мультиплексирования. Ежели принять коэффициент загрузки канала за 0,25, то 7Гб - это 93Кбит/сек, т.е. - коэффициент мультиплексирования у данного оператора 1024/93 = 11. Или, говоря человеческим языком 11 клиентов по мегабиту на 1 закупленный мегабит.

Кстати - отдельно k без учета p - величина на мой взгляд бессмысленная. Ибо вот эти 11 - это в формуле уже произведение k*p. У именно у этого коэффициента есть прямой человеческий смысл, который я и привел - 11 проданных единиц полосы на 1 закупленную.

В принципе, насколько я знаю - у данного оператора a=0,55 (правда там все сложнее, потому что внутренний трафик бесплатен и предоставляется всем на полной скорости интерфейса - как погигабайтным клиентам, так и флэтовым). Плюс мне известно, что средняя скорость покупаемого у него интернета - 0,5 Мбит/сек, и клиентов у него 18000. Путем подстановки выясняем, что внешней полосы у него должно быть 450 Мбит/сек, что вполне похоже на правду.

[KD]

...т.е. - коэффициент мультиплексирования у данного оператора 1024/93 = 11. Или, говоря человеческим языком 11 клиентов по мегабиту на 1 закупленный мегабит.

Кстати - отдельно k без учета p - величина на мой взгляд бессмысленная. Ибо вот эти 11 - это в формуле уже произведение k*p.

11 проданых на 1 закупленый по моему многовато...

предложеное мной значение k образовалось исходя из "обещанных" клиенту мегабит. Т.е. если клиентов достаточно много то сумма их скоростей (по договору) равна аскорость_плинка/(0,55....0,65)*

опять же повторюсь что это применимо к крупному оператору у которого клиентские графики на mrtg весьма гладкие. для 1000 и больше домашников ситуация совершенно другая...

сейчас думаю как это можно выразить формулой

*P.S. прочитал и понял что немного не так. k не 0,55...0,65 а 1-(0,55...0,65) т.е. 0,35...0,45. Каюсь... :)

[Клава Маус]

коэфф. мультиплексирование k бывает только больше единицы, однозначно.

KD проверься.

 

А вот по поводы тезиса Лейдена

Ибо вот эти 11 - это в формуле уже произведение k*p. У именно у этого коэффициента есть прямой человеческий смысл, который я и привел - 11 проданных единиц полосы на 1 закупленную.  

хочется сказать, что и долю замкнутого трафика можно засунуть в некий обобщенный коэффициент мультиплексирования K = kp/(1-a). Но это закрывает составляющие явления. Поэтому k и p вполне осмыслены, т.к. отражают разные свойства провайдинга. По моему пониманию есть некие ведуще сущности, k не имеет однозначной функциональной связи с р, и р не определяется из k. Это общий подход в физике, а вот переход к произведению величин либо надо доказывать взаимозависимостью этих величин, либо зависимостью поведения системы именно от произведения (для тех, кто помнит: кривая Пашена подобия газовых разрядов). Нет доказательства - разделяй переменные. И, если взять данные Лейдена и предположить, что входной канал его оператора утилизуется на 70%, то k=16 в нотации KM-KD. Главное, чтоб, говоря друг другу про коэффициент мультиплексирования, каждый понимал его одинаково. Если мы сговоримся, то это будет называться "парадигмой мультиплексирования от Nag'а". Если не сговоримся, то и парадигмы не появится...

 

telematic процитировал

Modem ports for the dial-access segment will be provisioned using 4:1 access ratio....."  

"The assumption is being made that the maximum sustainable line occupancy factor is 68 persent....."  

Закономерности модемных соединений проще и потому бедней в возможностях управления и, соответсвенно, бизнес творчества. А нет ли в цитируемом издании аналогичных оценок для Ethernet провайдинга?

[SergeiK]

В 99 году никто не знал про Эзернет провайдинг.

Может быть что-то для кабельного было, но тоже вряд ли.

[telematic]

Клава Маус, В книге Ethernet как среда доступа вообще не рассматривается. Есть Cable, DSL, Dial-Up. Кроме того, большинство содержимого посвящено техническим вопросам. Эдакий "ISP for Dummies"

[Клава Маус]

KD:

предложеное мной значение k образовалось исходя из "обещанных" клиенту мегабит. Т.е. если клиентов достаточно много то сумма их скоростей (по договору) равна аскорость_плинка/(0,55....0,65)*  

Это говорит о том, что бизнес агрегаторский, а не конечно провайдерский. Угадал?

[KD]

...бизнес агрегаторский, а не конечно провайдерский. Угадал?

да, больше агрегаторский

коэфф. мультиплексирование k бывает только больше единицы, однозначно.

KD проверься

еще раз каюсь

1/(0,35...0,45) ~= 2...3

просто в первом посте он был от 0 до 1

тогда его в знаменатель его надо было перенести

в той нотации что есть сейчас он должен быть больше 1