Вы в принципе излагаете задачу понятно. Но мне кажется, не до конца понимаете принципы работы АТС определенного вендора с их телефонами (чаще всего по проприетарным протоколам). Суть в том, что АТС с телефонами с таком случае образуют единую инфраструктуру. Отсюда следует, что если ввести в эту инфраструктуру инородный ( производства другого вендора) объект, то единство теряется.
В Вашем случае телефоны остались, а АТС поменялась. Для CISCO АТС телефоны Avaya "чужие", и скорее всего никаких настроек она им не отдаст.
мы уже прошлись по большинству функций телефона. Включили всё, что нужно для работы. Осталась вот такая простая мелочь.